Question

搬進(jìn)新居后，小杰自己動(dòng)手用彩塑紙做了一個(gè)如圖所示的正方形的掛式小飾品ABCD，彩線BD、AN、CM將正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，AN與CM交于O點(diǎn)．已知正方形ABCD的面積為576cm²，則被分隔開(kāi)的△CON的面積為（　�。�

• A、96cm²
• B、48cm²
• C、24cm²
• D、以上都不對(duì)

Answer 1

分析：先證明BO為正方形ABCD的對(duì)角線BD的

1

3

，再求證△CNO，△NBO，△AMO，△BMO的面積相等，即△CON的面積為正方形面積的

1

12

．

解答：解：找到CD的中點(diǎn)E，找到AD的中點(diǎn)F，連接CF，AE，
則CM∥EA，AN∥FC，△BOM∽△BKA，
∴

BO

BK

=

BM

BA

=

1

2

，
同理可證：

DK

DO

=

DF

DA

=

1

2

，
故DK=KO=OB，
∴△BOC和△BOA的面積和為

1

3

正方形ABCD的面積，
∵CN=NB=AM=BM，
∴△OCN的面積為

1

4

△BOC和△BOA的面積和，
∴△OCN的面積為

576

12

=48cm²，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形內(nèi)中位線的應(yīng)用，考查了正方形四邊均相等的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求證BO=

1

3

BD，△OCN的面積為

1

4

△BOC和△BOA的面積和．