(14分)如圖,在坐標系中,菱形ABCD的邊BC與x軸重合,點B與原點重合,AB=10,∠ABC=60°.動點P從點B出發(fā)沿BC邊以每秒1個單位長的速度勻速運動;動點Q從點D出發(fā)沿折線DC-CB-BA以每秒3個單位長的速度勻速運動,過點P作PF⊥BC,交折線AB-AC于點E,交直線AD于點F.若P、Q兩點同時出發(fā),當其中一點到達終點時整個運動隨之停止,設運動時間為t秒.
1.(1)寫出點A與點D的坐標
2.(2)當t=3秒時,試判斷QE與AB之間的位置關系?
3.(3)當Q在線段DC上運動時,若△PQF為等腰三角形,求t的值;
4.(4)設△PQE的面積為S,求S與t的函數關系式;
1.(1) A(5,) D(15,)
2.(2) 當t=3時,EQ⊥ AB過A作AM//EQ, ∵BP=3時,∠B=60°∴BE=6,∴AE=10-6=4,∴AF=QM=4, ∴DM=3×3-4=5,∴DM=AD,又∵∠ADC=60°,∴∠AMD=90°,∴∠AEQ=90°,∴EQ⊥AB。
3.(3)P點坐標為(t,0),F坐標為(t, ),Q(,)
(1)當FQ=PQ時,t= (2)當PF=FQ時,,∴t1,t2=5(舍)(3)當PF=PQ時,∴t1 (舍),t2=,∴當t= 或或時,△PQF為等腰△。
4.(4)0∠t≤時,
S=10×--=-,
<t≤5時,
S=
=+
5<t<6時,
S=
6<t時≤,
S=
<t≤10,
S=
=-
解析:略
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