Question

如圖1—107所示，,在EAABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25．△ABC內(nèi)是否有一點P到各邊的距離相等？?如果有，請作出這一點，并且說明理由，同時求出這個距離；如果沒有，請說明理由．（簡要說明作圖過程即可）

Answer 1

解：有，如圖1一112所示，作∠BAC，∠ACB的平分線，它們的交點P即為符合要求的點．理由：作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，因為AP是∠BAC的平分線，所以PD=PF．又CP是∠ACB的平分線，所以PE=PF，所以PD=PE=PF．連接PB，設(shè)PD=PE=PF=x ，由題意S_△APB＋S_△AＰC＋S_{△ＣP B}= S_△ＡＢＣ，即× 7x＋× 24x＋× 25x=×24×7，解這個方程，得x=3．即這個距離為3．