Question

目前國內(nèi)最大跨徑的鋼管混凝土拱橋——永和大橋，是南寧市又一標志性建筑物，其拱形圖形為拋物線的一部分，如圖(1)，在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為350米，拱高為85米．

(1)在所給的直角坐標系中(如圖(2))，假設拋物線的表達式為y＝ax²＋b，請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出a、b的值，并寫出拋物線的表達式(a、b保留兩個有效數(shù)字)．

(2)七月份汛期將要來臨，當邕江水位上漲后，位于水面上的橋拱跨度將會減小，當水位上漲4m時，位于水面上的橋拱跨度有多大？(結(jié)果保留整數(shù))

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)由已知得，b＝85，且當x＝175時，y＝0， 　　故0＝1752·a＋85，得a＝－0.0028． 　　從而，y＝－0.0028x2＋85． 　　(2)水位上漲4m時，對應著y＝4． 　　解方程－0.0028x2＋85＝4，得x＝170． 　　此時位于水面上的橋拱跨度為2×170＝340m 　　即當水位上漲4m時，位于水面上的橋拱跨度為340m． 　　[剖析]由圖(2)可發(fā)現(xiàn)，OA＝OB＝175m，由此可確定B點坐標，由拱高為85米，可得C點坐標為(0，85)，由此可求拋物線的表達式．第(2)問實際上是求直線y＝4與拋物線兩交點之間的距離，故令y＝4，求出x的值后可求．