Question

如圖，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，

     （1）求證：△ACD≌△BCE;    

      (2) 若AD=12，BD=5, 求DE的長(zhǎng)  

 

 

 

 

Answer 1

證明：（1）∵∠ACB=∠DCE=90⁰

           即∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE＝90⁰

           ∴∠ACD＝∠BCE   

          在△ACD和△BCE中

         

          ∴△ACD≌△BCE（SAS）

     （2）由（1）△ACD≌△BCE，得

           ∠CBE＝∠CAD

           BE＝AD＝12           

         ∵△ACB為等腰Rt△, ∠ACB=90⁰

 ∴∠CAB＝∠CBA＝45⁰

         ∴∠DBE＝∠CBA+∠CBE＝∠CBA+∠CAB＝45⁰+45⁰＝90⁰    

         在Rt△DBE中，根據(jù)勾股定理

         DE²=BD²+BE²=5²+12²=13²       ∴DE=13