Question

如圖，AB＝AC＝AD.

（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎樣的數量關系？證明你的結論；．
（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么結論？證明你的結論．

Answer 1

（1）∠C＝2∠D。證明見解析    （2）AD∥BC。證明見解析

（1）∠C=2∠D．由于AD∥BC，利用平行線性質可得∠D=∠DBC，又AB=AD，可得∠D=∠ABD，易求∠ABC=2∠D，又AB=AC，可知∠ABC=∠C，等量代換可得∠C=2∠D；
（2）AD∥BC．由于AB=AC，可得∠ABC=∠C=2∠D，而AB=AD，那么有∠ABD=∠D，從而有∠DBC=∠D，那么易證AD∥BC．