Question

如圖，已知直線交x軸、y軸于點A、B，⊙P的圓心從原點出發(fā)以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動，移動時間為t（s），半徑為，則t=    s時⊙P與直線AB相切．

Answer 1

【答案】分析：由直線y=x-3交x軸、y軸于點A、B，可求得A與B的坐標，繼而求得∠OAB的正弦值，設⊙P與直線AB相切于點C，連接PC，可得PC⊥AB，然后分別求得⊙P與直線兩次相切時AP的值，繼而可得方程，解方程即可求得答案．
解答：解：∵直線y=x-3交x軸、y軸于點A、B，
∴A（4，0），B（0，-3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5，
∴sin∠OAB==，
設⊙P與直線AB相切于點C，連接PC，
∴PC⊥AB，
∴∠ACP=90°，
如圖1，在Rt△APC中，AP==t，
∴OA=OP+AP=t+t=4，
解得：t=；
如圖2，∵∠PAC=∠OAB，
∴在Rt△APC中，AP==t，
∴OA=OP-AP=t-t=4，
解得：t=24；
∴當t=或24s時⊙P與直線AB相切．
故答案為：或24．
點評：此題屬于一次函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)的性質、切線的性質以及三角函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用．