如圖，△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于D，交AB于E，AD=4．求DC的長(zhǎng)度．

解：連接BD，
∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=（180°-∠BAC）=30°，
∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，
∴AD=BD=4，
∴∠DBA=∠A=30°，
∴∠CBD=120°-30°=90°，
∵∠C=30°，
∴CD=2BD=8，
答：DC的長(zhǎng)是8．
分析：連接BD，求出∠A、∠C的度數(shù)，根據(jù)DE是AB的垂直平分線(xiàn)，求出BD=4，∠DBA=30°，∠CBD=90°，根據(jù)含30度角的直角三角形求出BC的長(zhǎng)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CE是∠DCB的角平分線(xiàn)，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點(diǎn)在直線(xiàn)BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫(huà)∠DAC的平分線(xiàn)AE交BC于點(diǎn)E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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