如圖，射線BN、AM都垂直于線段AB，E為AM上一動點，⊥于F，交BN于C，⊥于，連接BD．

⑴求證： ；

⑵當為的中點時，求證： 

；

⑶設，請?zhí)骄砍鍪?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2012071911513935686668/SYS201207191152262943736173_ST.files/image012.png">為

等腰三角形的實數(shù)的值．

【解析】(1)中利用⊥

得到直角三角形AEF相似于三角形ABE，然后得到結論。

（2）中，

由⑴有，因為為的中點，所以

則可以得到

從而的得到角相等

（3）中，設，當使為

等腰三角形時，需要考查誰是腰，分類討論得到

①為腰，且為頂角頂點；

②為腰，且為頂角頂點；

③為底．

①為腰，且為頂角頂點；

解得答案為

 

【答案】

⑴4分，證明略．

⑵4分，由⑴有，因為為的中點，所以，則，又因為，所以，則．

⑶4分．，（同樣算對）

探究出一個解，得1分；探究出兩個解共得2分；探究出三個解共得4分；

以下解法供參考

要使為等腰三角形，分三種情況討論，

①為腰，且為頂角頂點；

②為腰，且為頂角頂點；

③為底．

①為腰，且為頂角頂點；

由⑵當為的中點時，可知，又易知四邊形為矩形，所以，又易知，所以；又由四邊形為矩形可知，，所以，從而，于是，則為等腰三角形，此時；

②為腰，且為頂角頂點；

此時，，容易得到，則點為黃金分割點，；

③為底．

此時，，容易得到，不難得到四邊形為正方形，

 

練習冊系列答案
相關習題

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如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點E為AM上一點，過點A作BE的垂線AC分別交BE、BN于點F、C，過頂C作品AM的垂線CD，垂足為D．若CD=CF，求
AEAD
的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，射線AM∥BN，∠A=∠B=90°，點D、C分別在AM、BN上運動（點D不與A重合、點C不與B重合），E是AB邊上的動點（點E不與A、B重合），在運動過程中始終保持DE⊥EC且AD+DE=AB=a．
（1）求證：△ADE∽△BEC；
（2）設AE=m，請?zhí)骄浚骸鰾EC的周長是否與m值有關？若有關，請用含有m的代數(shù)式表示△BEC的周長；若無關，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，射線AM平行于射線BN，AB⊥BN且AB=3，C是射線BN上的一個動點，連接AC，作CD⊥AC且CD=
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AC，過C作CE⊥BN交AD于點E，設BC長為t．
（1）AC長為
 
，△ACD的面積為
 
（用含有t的代數(shù)式表示）；
（2）求點D到射線BN的距離（用含有t的代數(shù)式表示）；
（3）是否存在點C，使△ACE為等腰三角形？若存在，請求出此時BC的長度；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆江蘇鹽城九年級中考模擬考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，射線BN、AM都垂直于線段AB，E為AM上一動點，⊥于F，交BN于C，⊥于，連接BD．

⑴求證：；
⑵當為的中點時，求證： 
；
⑶設，請?zhí)骄砍鍪?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/8d/8/j8uvt2.png" style="vertical-align:middle;" />為
等腰三角形的實數(shù)的值．

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