Question

如圖，已知直線l與y軸、x軸交于點(diǎn)A(0,8)、B(6,0)兩點(diǎn)，直線與y軸、直線l分別交于點(diǎn)C、D，求△ACD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的表面積。

Answer 1

3(+5)π.

試題分析：應(yīng)用待定系數(shù)法求出直線l的解析式，從而求出直線l與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線l與直線求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)線段AD、CD繞y軸旋轉(zhuǎn)一軸所圍成幾何體是兩個(gè)三棱錐組成求出其表面積.
試題解析：設(shè)直線l的解析式為，
∵l與y軸、x軸交于A(0,8)，B(6,0)兩點(diǎn)，∴，解得.∴直線l的解析式為.
∵直線l與y軸交點(diǎn)為C，∴C(0, 8).
∵直線l與直線的交點(diǎn)為D，∴，解得.∴D(3,4).
線段AD、CD繞y軸旋轉(zhuǎn)一軸所圍成幾何體是兩個(gè)三棱錐組成.
∵D(3,4)，C(0,-8)，∴AD=5，CD=
∴AD為母線三棱錐的表面積：πrl=15π，CD為母線三棱錐的表面積:πrl=π.
∴圍成幾何體的表面積=3(+5)π.