Question

如圖，⊙O的直徑AB=6cm，D為⊙O上一點(diǎn)，∠BAD=30°，過點(diǎn)D的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．求∠ADC的度數(shù)及AC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：可通過構(gòu)建直角三角形來求解．連接OD，那么OD⊥CD，這時(shí)∠ADC=∠ADO+90°，我們不難發(fā)現(xiàn)∠ADO=∠A=30°，因此∠DC=120°；根據(jù)三角形的內(nèi)角和，那么∠C=30°，直角三角形ODC中，有OD的長(zhǎng)，∠C=30°，可求出OC的值，也就求出了AC的長(zhǎng)．
解答：解：（1）連接OD，
∵AO=OD，
∴∠ADO=∠DAO=30°，
∵CD是⊙O的切線，
∴∠CDO=90°，
∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=30°+90°=120°；

（2）由（1）知∠COD=60°且OD=AO=AB=3cm，
在Rt△COD中，∠C=30°，
∴OC=2OD=6cm，
∴AC=AO+OC=3+6=9cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)和解直角三角形，根據(jù)切線的性質(zhì)準(zhǔn)確的作出輔助線，得出∠ADC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．