【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，AN＝2，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是_____．

【答案】2

【解析】

通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化BM，MN的值，從而找出其最小值求解．

解：連接CN，與AD交于點(diǎn)M．則CN就是BM+MN的最小值．取BN中點(diǎn)E，連接DE，如圖所示：

∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，AN＝2，

∴BN＝AC﹣AN＝6﹣2＝4，

∴BE＝EN＝AN＝2，

又∵AD是BC邊上的中線，

∴DE是△BCN的中位線，

∴CN＝2DE，CN∥DE，

又∵N為AE的中點(diǎn)，

∴M為AD的中點(diǎn)，

∴MN是△ADE的中位線，

∴DE＝2MN，

∴CN＝2DE＝4MN，

∴CM＝CN．

在直角△CDM中，CD＝BC＝3，DM＝AD＝，

∴CM＝，

∴CN＝．

∵BM+MN＝CN，

∴BM+MN的最小值為2．

故答案是：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知OM，ON分別是∠BOC和∠AOC的角平分線，∠AOB=86°，（1）∠MON=______（度）；（2）當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠MON的值______改變（填“會(huì)”或“不會(huì)”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市實(shí)行階梯電價(jià)制度，居民家庭每月用電量不超過(guò)80千瓦時(shí)時(shí)，實(shí)行“基本電價(jià)”；當(dāng)每月用電量超過(guò)80千瓦時(shí)時(shí)，超過(guò)部分實(shí)行“提高電價(jià)”．去年小張家4月用電量為100千瓦時(shí)，交電費(fèi)68元；5月用電量為120千瓦時(shí)，交電費(fèi)88元．則基本電價(jià)”是__元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”是__元/千瓦時(shí)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若存在過(guò)點(diǎn)P的直線l交⊙C于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，在P，A，B三點(diǎn)中，位于中間的點(diǎn)恰為以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，則稱點(diǎn)P為⊙C 的相鄰點(diǎn)，直線l為⊙C關(guān)于點(diǎn)P的相鄰線．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，
①分別判斷在點(diǎn)D（ ， ），E（0，﹣ ），F(xiàn)（4，0）中，是⊙O的相鄰點(diǎn)有；
②請(qǐng)從①中的答案中，任選一個(gè)相鄰點(diǎn)，在圖1中做出⊙O關(guān)于它的一條相鄰線，并說(shuō)明你的作圖過(guò)程；
③點(diǎn)P在直線y=﹣x+3上，若點(diǎn)P為⊙O的相鄰點(diǎn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；
（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=﹣ 與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若線段MN上存在⊙C的相鄰點(diǎn)P，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2，0，4，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．

（1）如果點(diǎn)P到點(diǎn)M點(diǎn)N的距離相等，則x＝　 　．

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．

（1）求證：AD=CE；

（2）求證：AD和CE垂直．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，分別表示甲步行與乙騎自行車(在同一路上)行走的路程s甲，s乙與時(shí)間t的關(guān)系，觀察圖象并回答下列問(wèn)題：

(1)乙出發(fā)時(shí)，乙與甲相距 千米；

(2)走了一段路程后，乙的自行車發(fā)生故障，停下來(lái)修車的時(shí)間為 小時(shí)；

(3)乙從出發(fā)起，經(jīng)過(guò) 小時(shí)與甲相遇；

(4)乙騎自行車出故障前的速度與修車后的速度一樣嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校的某社團(tuán)組織了一次智力競(jìng)賽，共a、b、c三題，每題或者得滿分或者得0分，其中題a滿分10分，題b、題c滿分均為15分．競(jìng)賽結(jié)果，每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了一題，三題全答對(duì)的有2人，答對(duì)其中兩道題的有14人，答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題b的人數(shù)之和為29，答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為27，答對(duì)題b的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為20，則這個(gè)社團(tuán)的平均成績(jī)是_____分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB為邊向△ABC外作△ABD，使△ABD為等腰直角三角形，求線段CD的長(zhǎng)．

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