Question

（2012•黔西南州）興義市進(jìn)行城區(qū)規(guī)劃，工程師需測(cè)某樓AB的高度，工程師在D得用高2m的測(cè)角儀CD，測(cè)得樓頂端A的仰角為30°，然后向樓前進(jìn)30m到達(dá)E，又測(cè)得樓頂端A的仰角為60°，樓AB的高為（　　）

• A．(10

  3

  +2)m
• B．(20

  3

  +2)m
• C．(5

  3

  +2)m
• D．(15

  3

  +2)m

Answer 1

分析：利用60°的正切值可表示出FG長(zhǎng)，進(jìn)而利用∠ACG的正切函數(shù)求AG長(zhǎng)，加上2m即為這幢教學(xué)樓的高度AB．

解答：解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=

AG

FG

，
∴FG=

AG

tan∠AFG

=

AG

3

，
在Rt△ACG中，tan∠ACG=

AG

CG

，
∴CG=

AG

tan∠ACG

=

3

AG．
又∵CG-FG=30，
即

3

AG-

AG

3

=30，
∴AG=15

3

，
∴AB=15

3

+2．
答：這幢教學(xué)樓的高度AB為（15

3

+2）m．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，構(gòu)造仰角所在的直角三角形，利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法．