（1）如圖①所示，圓內(nèi)接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE為⊙的半徑，OD⊥BC于點F，OE⊥AC于點G，求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC面積的。
（2）如圖②中所示，若∠DOE保持120°角度不變，求證：當∠DOE繞著O點旋轉時，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是△ABC的面積的。
證明：（1）連結OA、OC，
∵點O是等邊三角形ABC的外心
∴Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OCA
S四邊形OFCG=2S△OFC=S△OAC，
∴；
（2）如圖2，不妨設OD交BC于點F，OE交AC于點G，
作OH⊥BC，OK⊥AC，垂足分別為點H、K，
在四邊形HOKC中，∠OHC=∠OKC=90°，∠C=60°，
∴∠HOK=360°-90°-90°-60°=120°即∠1+∠2=120°，
又∵∠GOF=∠2+∠3=120°，
∴∠1=∠3，
∵AC=BC，
∴OH=OK，
∴△OFH≌△OGK，
∴S四邊形OFCG=S四邊形OHCK=S△ABC。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
   李老師提出一個問題：“已知：如圖1，AB=m（m＞0），∠BAC=α（α為銳角），在射線AC上取一點D，使構成的△ABD唯一確定，試確定線段BD的取值范圍．”
   小明同學說出了自己的解題思路：以點B為圓心，以m為半徑畫圓（如圖2所示），D為⊙B與射線AC的交點（不與點A重合），連結BD，所以，當BD=m時，構成的△ABD是唯一確定的．
    李老師說：“小明同學畫出的三角形是正確的，但是他的解答不夠全面．”

對于李老師所提出的問題，請給出你認為正確的解答（寫出BD的取值范圍，并在備用圖中畫出對應的圖形，不寫作法，保留作圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）如圖1所示，圓上均勻分布著11個點A1，A2，A3，…，A11．從A1起每隔k個點順次連接，當再次與點A1連接時，我們把所形成的圖形稱為“k+1階正十一角星”，其中1≤k≤8（k為正整數(shù)）．例如，圖2是“2階正十一角星”，那么∠A1+∠A2+…+∠A11=
1260°
1260°
；當∠A1+∠A2+…+∠A11=900°時，k=
2或7
2或7
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)學活動課上，甲、乙兩位同學在研究一道數(shù)學題：“已知：如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．試畫直線m，l，使直線m將△ABC分成的兩個小三角形與直線l將△DEF分成的兩個小三角形分別相似，并標出每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù)．”
甲同學是這樣做的：如圖2，使得兩個直角三角形的斜邊重合，以斜邊中點0為圓心，OB長為半徑作出輔助圓，根據(jù)到定點的距離等于定長的點在圓上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．設BD所在的直線m與AC所在的直線l交于點G，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，從而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同學在甲同學的啟發(fā)下，利用輔助圓又補充了其它分割方法．
你看明白甲同學的分割方法了嗎？請你仿照甲同學的方法，把這道題其它的所有分割方法補充完整．
要求：不需寫解答過程．如圖2所示．利用輔助圓畫出示意圖，標明直線及每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù)即可．

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科目：初中數(shù)學 來源：期末題 題型：單選題

如圖2所示，圓O的弦AB垂直平分半徑OC．則四邊形OACB
[     ]
A.是正方形
B.是長方形
C.是菱形
D.以上答案都不對

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：填空題

要修一段如圖1所示的圓弧形彎道，它的半徑是48m，圓弧所對的圓心角是60°，那么這段彎道長（    ）m（保留π）。

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同步練習冊答案