Question

如圖所示，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，且∠DAB=30°．有以下四個結(jié)論：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O為BC的中點；④AG：DE=：4，其中正確結(jié)論的個數(shù)是

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：①根據(jù)已知得出∠CAF=30°，∠GAF=60°，進而得出∠AFB的度數(shù)；②利用ASA證明△ADG≌△ACF得出答案；
③利用△AGO≌△AFO，得出AO=CO=AC，進而得出BO=CO=AO，即O為BC的中點；④利用假設(shè)DG=x，∠DAG=30°，得出AG=x，GE=3x，進而得出答案．
解答：∵兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，且∠DAB=30°．
∴∠CAF=30°，
∴∠GAF=60°，
∴∠AFB=90°，
①AF丄BC正確；
∵AD=AC，∠DAG=∠CAF，
∠D=∠C=60°，
即可得②△ADG≌△ACF正確；
∵△ADG≌△ACF，
∴AG=AF，
∵AO=AO，
∠AGO=∠AFO=90°，
∴△AGO≌△AFO，
∴∠OAF=30°，
∴∠OAC=60°，
∴AO=CO=AC，
BO=CO=AO，
即可得③正確；
假設(shè)DG=x，
∵∠DAG=30°，
∴AG=x，
∴GE=3x，
故可得AG：DE=：4，即④正確；
綜上可得①②③④均正確，共4個．
故選D．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定以及30°所對直角邊的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形全等得出個邊對應(yīng)情況是解決問題的關(guān)鍵．