Question

（8分）已知：在矩形中，，．分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)．

小題1:（1）求證：與的面積相等；
小題2:（2）記，求當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值為多少？
小題3:（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)，使得將沿對(duì)折后，點(diǎn)恰好落在上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

小題1:（1）證明：設(shè)，，與的面積分別為，，
由題意得，．
，．
，即與的面積相等
小題2:（2）由題意知：兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，
，


．
當(dāng)時(shí)，有最大值．
．---------------5分
小題3:（3）解：設(shè)存在這樣的點(diǎn)，將沿對(duì)折后，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．
由題意得：，，，
，．
又，
．
，，
．
，，解得．
．
存在符合條件的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為．-----------------8分

略