Question

已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．兩個動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時按順時針方向沿△ABC的邊運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)A時，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動即停止．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為（秒）．

（1）當(dāng)時間為何值時，以P、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于2厘米²；

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，陰影部分的形狀隨之變化．設(shè)PQ與△ABC圍成陰影部分面積為S（厘米²），求出S與時間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由．

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：（1）S△PCQ＝＝＝＝2， 　　　解得t1＝1，t2＝2 ∴當(dāng)時間為1秒或2秒時，S△PCQ＝2厘米2； （2）①當(dāng)0＜t≤2時，S＝＝； 　 ②當(dāng)2＜t≤3時， S＝＝； 　 ③當(dāng)3＜t≤4.5時，S＝＝； （3）有； ①在0＜t≤2時，當(dāng)，S有最大值，； 　�、谠�2＜t≤3時，當(dāng)t＝3，S有最大值，；     ③在3＜t≤4.5時，當(dāng)，S有最大值，； ∵S1＜S2＜S3　∴時，S有最大值，．