Question

如圖，已知0B、OC為△ABC的角平分線，DE∥BC交AB、AC于D、E；
（1）求證：DE=BD+EC；
（2）若△ADE的周長為15，BC長為7，求△ABC的周長．

Answer 1

分析：（1）由0B、OC為△ABC的角平分線，DE∥BC交AB、AC于D、E，易得△BOD與△COE是等腰三角形，繼而可得DE=BD+EC；
（2）由（1）易得AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=15，繼而求得答案．

解答：（1）證明：∵0B、OC為△ABC的角平分線，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，
∴BD=OD，EC=OE，
∴DE=OD+OE=BD+EC；

（2）解：∵△ADE的周長為15，
∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=15，
∵BC=7，
∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=22．

點評：此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．