如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點D，過點D作AC的平行線與BC的延長線交于點E，已知∠AOD=130°，則∠DEC的度數(shù)為


  1. A.
    65°
  2. B.
    35°
  3. C.
    30°
  4. D.
    25°
D
分析：由矩形對角線的性質(zhì)可得OA=OD，那么∠OAD=∠ODA，利用三角形的內(nèi)角和是180°可得∠DAO的度數(shù)，易得四邊形ACED是平行四邊形，那么∠DEC=∠DAO．
解答：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OD，AD∥BC，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠AOD=130°，
∴∠DAO=（180°-130°）÷2=25°．
∵DE∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴∠DEC=∠DAO=25°，故選D．
點評：用到的知識點為：矩形的對角線互相平分且相等；對邊平行；等邊對等角；三角形的內(nèi)角和是180°；平行四邊形的對角相等．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為
 
；△ADE的面積為
 
．

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精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關系式一定滿足（　�。�
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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7、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠CAE=
30
°．

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（2008•懷柔區(qū)二模）已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是邊AD上一點，且BE=ED，P是對角線上任意一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．則PF+PG的長為
3
3
cm．

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（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點，且AF=BE，連結DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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