Question

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，將矩形沿對角線AC折疊，點D落在E點處，且CE與AB交于點F，則AF的長度為

1. A.
   6
2. B.
   8
3. C.
   10
4. D.
   12

Answer 1

C
分析：由在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得CD=AB=8，AB∥CD，∠B=90°，又由折疊的性質(zhì)，易得△ACF是等腰三角形，即AF=CF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理，即可得方程x²=（16-x）²+8²，解此方程即可求得答案．
解答：∵在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，
∴CD=AB=8，AB∥CD，∠B=90°，
∴∠DAC=∠BAC，
由折疊的性質(zhì)可得：∠DCA=∠ECA，CE=CD=8，
∴∠BAC=∠ECA，
∴CF=AF，
設(shè)AF=x，則CF=x，BF=AB-AF=16-x，
在Rt△BCF中，CF²=BF²+BC²，
即x²=（16-x）²+8²，
解得：x=10，
∴AF=10．
故選C．
點評：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．