在一張長為9cm,寬為8cm的矩形紙片上裁取一個與該矩形三邊都相切的圓片后,余下的部分中能裁取的最大圓片的半徑為    cm.
【答案】分析:根據(jù)題意知:裁去的與三邊都相切的圓的半徑應該是4cm;余下的要截取的最大圓,應和矩形的兩鄰邊以及裁去的圓都相切,然后可通過構建直角三角形求解.
解答:解:如圖;四邊形ABCD是矩形,AB=8cm,AD=9cm;
由題意,知:⊙N的半徑為4cm,即NG=4cm;
設小圓的半徑為r,則:
MN=4+r,NP=4-r,MP=AG-AE=5-r;
Rt△NPM中,由勾股定理,得:
MN2=NP2+MP2,即:
(4+r)2=(4-r)2+(5-r)2,
解得:r=1或25(不符合題意,應舍去).
故余下的部分中,能裁取的最大圓片的半徑為1cm.
點評:此題首先要畫出正確的圖形,然后根據(jù)兩圓的位置關系及勾股定理列方程計算.
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1
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