Question

如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高CD=20m，某人在點(diǎn)A處，測(cè)得塔底C的仰角為45°，塔頂D的仰角為60°，求山高BC（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：易得BC=AB，那么利用60°的正切值即可求得山高BC．

解答：解：由題意可知：BD⊥AB于B，∠CAB=45°，∠DAB=60°，CD=20m．
設(shè)CB為x．
在△CAB中，∵∠CBA=90°，∠CAB=45°，
∴CB=BA=x．
在Rt△BDA中，∠DBA=90°，∠DAB=60°，
∴tanDAB=

DB

AB

，
∴AB=

DB

tanDAB

．
∵CD=20，BD=CB+CD，
∴x=

x+20

3

．
解得：x≈27．
答：山高BC約為27米．

點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)直角三角形共邊，應(yīng)設(shè)這邊為未知數(shù)，利用相應(yīng)的三角函數(shù)值求解．