Question

已知，矩形ABCO在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，如圖，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，3），現(xiàn)將矩形ABCO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得矩形A'BC'O'，使點(diǎn)O'落在x軸的正半軸上，且AB與C'O'交于點(diǎn)D，求：
（1）點(diǎn)O'的坐標(biāo)；
（2）線段AD的長(zhǎng)度；
（3）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)O'、C'的直線的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

解：（1）連接BO和BO'，由題意知OA=O'A，
∴點(diǎn)O'的坐標(biāo)為（2，0）；
（2）設(shè)AD=m，
∵BC'=O'A=1，∠BC'D=∠O'AD=90°，∠BDC'=∠O'DA，
∴Rt△BDC'Rt△O'DA，
∴C'D=AD=m，則DO'=3﹣m；
在Rt△ADO'中，AD²+AO'²=DO'²，
∴m²+1²=（3﹣m）²，解之得：m=，
∴線段AD的長(zhǎng)度為；
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O'、C'的直線的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b，
由（1）和（2）得點(diǎn)O'的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），
而點(diǎn)O'和D都在這條直線上，
∴，解之得：k=﹣，b=．
∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)O'、C'的直線的函數(shù)表達(dá)式為：y=﹣x+．