Question

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結(jié)AD．

問題引入：

（1）如圖①，當點D是BC邊上的中點時，S_△ABD：S_△ABC=　 　；當點D是BC邊上任意一點時，S_△ABD：S_△ABC=　 　（用圖中已有線段表示）．

探索研究：

（2）如圖②，在△ABC中，O點是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO、CO，試猜想S_△BOC與S_△ABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由．

拓展應(yīng)用：

（3）如圖③，O是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點F，連結(jié)CO并延長交AB于點E，試猜想++的值，并說明理由．

Answer 1

解：（1）如圖①，當點D是BC邊上的中點時，S_△ABD：S_△ABC=1：2；當點D是BC邊上任意一點時，S_△ABD：S_△ABC=BD：BC，

故答案為：1：2，BD：BC；

（2）S_△BOC：S_△ABC=OD：AD，

如圖②作OE⊥BC與E，作AF⊥BC與F，，

∵OE∥AF，

∴△OED∽△AFD，

．

∵，

∴；

（3）++=1，理由如下：

由（2）得，，．

∴++=

=

=

=1．