Question

（1）如圖1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延長CB至點(diǎn)D，使BD=AB．
①求∠D的度數(shù)；
②求tan75°的值．
（2）如圖2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），直線MN與y軸的正半軸交于點(diǎn)N，∠OMN=75°．求直線MN的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】分析：（1）在直角三角形中利用角和邊之間的關(guān)系求角的度數(shù)及邊長即可；
（2）分別求得點(diǎn)M和N的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可．
解答：解：（1）①∵BD=AB，
∴∠D=∠BAD，
∴∠ABC=D+∠BAD=2∠D=30°，
∴∠D=15°，
②∵∠C=90°，
∴∠CAD=90°-∠D=90°-15°=75°，
∵∠ABC=30°，AC=m，
∴BD=AB=2m，BC=m，
∴CD=CB+BD=（2+）m，
∴tan∠CAD=2+，
∴tan75°=2+；

（2）∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），∠OMN=75°，∠MON=90°，
∴ON=OM•tan∠OMN=OM•tan75°=2×（2+）=4+2，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，4+2），
設(shè)直線MN的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直線MN的函數(shù)表達(dá)式為y=（-2-）x+4+2．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的知識，解題的關(guān)鍵是選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形．