Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE相交于點(diǎn)O，給出四個(gè)條件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四個(gè)條件中，選擇兩個(gè)可以判定△ABC是等腰三角形的方法有（ ）

A．2種
B．3種
C．4種
D．6種

Answer 1

【答案】分析：①②：求出OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可的等腰三角形；①③：證△EBO≌△DCO，得出∠EBO=∠DCO，求出∠ACB=∠ABC即可；②④：證△EBO≌△DCO，推出OB=OC，求出∠ABC=∠ACB即可；③④：證△EBO≌△DCO，推出∠EBO=∠DCO，OB=OC，求出∠OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可．
解答：解：有①②，①③，②④，③④，共4種，
①②，
理由是：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠EBO=∠DCO，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形；
①③，
理由是：∵在△EBO和△DCO中
，
∴△EBO≌△DCO，
∴∠EBO=∠DCO，
∵∠OBC=∠OCB（已證），
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∠ABC=∠ACB，
即AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
②④，
理由是：∵在△EBO和△DCO中
，
∴△EBO≌△DCO，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∠ABC=∠ACB，
即AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
③④，
理由是：∵在△EBO和△DCO中
，
∴△EBO≌△DCO，
∴∠EBO=∠DCO，OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∠ABC=∠ACB，
即AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和辨析能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．