Question

某區(qū)對一次模擬考試的4000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行抽樣調(diào)查．抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成頻數(shù)統(tǒng)計圖如下（注：本次考試學(xué)生的卷面成績都是整數(shù)，例如左邊第一個矩形表示成績從60分到71分的人數(shù)）．已知從左到右五個小組的頻數(shù)之比依次是6：7：11：4：2，第五小組的頻數(shù)為40．問：
（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生的成績？
（2）若大于或等于96分為優(yōu)秀，那么抽取的學(xué)生中，優(yōu)秀的人數(shù)占所抽取的學(xué)生數(shù)的百分之幾？
（3）若大于或等于72分為及格，那么4000名學(xué)生中，及格的人數(shù)大約是多少？

Answer 1

解：（1）∵從左到右各小組的頻數(shù)之比依次是6：7：11：4：2，
∴設(shè)第一小組的頻數(shù)為6a，則其它小組的頻數(shù)依次為7a，11a，4a，2a，
∵第五小組的頻數(shù)是40，
∴2a=40，
∴a=20，
∴本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)為6a+7a+11a+4a+2a=600（人）．
答：本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)為600人；

（2）優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)為4a+2a=6×20=120（人），
×100%=20%；

（2）及格人數(shù)為7a+11a+4a+2a=480，
×100%×4000=3200（人）．
答：4000名學(xué)生中，及格人數(shù)約為3200人．
分析：（1）因總數(shù)一定；故頻數(shù)的比值就是頻率的比值，可得從左到右各小組的頻率之比依次是6：7：11：4：2；且頻率之和為1；可求得第五小組的頻率，進(jìn)而求得共抽查的學(xué)生人數(shù)；
（2）計算出優(yōu)秀的人數(shù)，再利用優(yōu)秀人數(shù)÷總數(shù)可得答案；
（3）用樣本估計總體，按照求得的比例，計算可得答案．
點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．