如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分別與OA、OC、BC相切于點E、D、B，與AB交于點F．已知A（3+2
3
，0），B（3，6），則∠FDE=
30°
30°
．
分析：連接PB、PE．由⊙P分別與OA、OC、BC相切于點E、D、B，與AB交于點F．易得B、P、E在一條直線上，易求得ZE與BE的長，則可求得∠ABE的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案．
解答：解：連接PB、PE．
∵⊙P分別與OA、BC相切于點E、B，
∴PB⊥BC，PE⊥OA，
∵BC∥OA，
∴B、P、E在一條直線上，
∵四邊形OABC是直角梯形，BC∥OA，
∴四邊形BCOE是矩形，
∴OE=BC，BE=OC，
∵A（3+2
3
，0），B（3，6），
∴AE=2
3
，BE=6，
∴tan∠ABE=
AE
BE
=
3
3
，
∴∠ABE=30°，
∴∠FDE=∠ABE=30°．
故答案為：30°．
點評：此題考查了切線的性質、圓周角定理以及直角梯形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應字母）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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