Question

（2010•石家莊模擬）北京奧運(yùn)會(huì)火炬接力圣火采用“天圓地方”的理念，以中國(guó)青銅器代表作--鼎以及祥云圖案為設(shè)計(jì)元素，與火炬、火種燈形成一體，協(xié)調(diào)一致．圣火盆頂部鏤空的56朵祥云象征中國(guó)56個(gè)民族把祝福帶到五大洲，四柱八面象征北京奧運(yùn)會(huì)歡迎四面八方的賓朋．圣火盆高130cm，象征北京奧運(yùn)會(huì)火炬接力歷時(shí)130天；盆體深29cm，象征第29屆奧運(yùn)會(huì)；立柱高112cm，象征奧林匹克運(yùn)動(dòng)從1896年到2008年走過(guò)了112年．把這個(gè)抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，右圖是從中心所截的橫截面，已知AB∥CD，弓形高（弧AB的中點(diǎn)E到AB的距離OE）即OE=29cm，DM=112cm，BN=130cm，CD=2

869

cm，求盆口圓形的面積（AO為半徑）．

Answer 1

分析：設(shè)弧AB所在圓的圓心為P，連接PA、PC，延長(zhǎng)EO，可證明點(diǎn)P在EO的延長(zhǎng)線(xiàn)上，設(shè)PA=PC=R，在直角三角形PCE中，利用勾股定理可得出R，再求得AO，從而計(jì)算出盆口圓形的面積．

解答：解：設(shè)弧AB所在圓的圓心為P，連接PA、PC，延長(zhǎng)EO，
∵E為弧AB的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，
∴EO的延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)圓心P，
設(shè)PA=PC=R，
在Rt△PCF中，PC=R，PF=R-（29-18）=R-11，
CF=

1

2

CD=

869

，
∴（R-11）²+（

869

）²=R²，
解得R=45，
∴PO=45-29=16．
∴AO=

452-162

=

1769

，
∴盆口圓形的面積1769πcm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理、勾股定理，主要掌握輔助線(xiàn)的作法，是考試的重點(diǎn)內(nèi)容，要熟練掌握．