Question

拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，．
【小題1】（1）求二次函數(shù)的解析式；
【小題2】（2）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
【小題3】（3）平行于軸的一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓恰好與軸相切，求此圓的半徑．

Answer 1

【小題1】（1）設(shè)拋物線的解析式為，
∵點(diǎn)、在拋物線上，
∴ 解得
∴拋物線的解析式為．  ……………2分
【小題2】（2），
∴A（，0），B（3，0）．   
∴．
∴PA=PB，
∴．         ………．．3分
如圖1，在△PAC中，，
當(dāng)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，．
設(shè)直線AC的解析式為，
∴
解得
∴直線AC的解析式為．
當(dāng)時(shí)，．
∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）時(shí)，的最大值為．……………．5分
【小題3】（3）如圖2，當(dāng)以MN為直徑的圓與軸相切時(shí)，．
∵點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，
∴．
∴．
解得，．……………．．7分解析:
略