【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C1 ， 且點(diǎn)A1落在邊AB邊上，取BB1的中點(diǎn)D，連接CD，則CD的長(zhǎng)為（ ）

A.
B.
C.2
D.3

【答案】A
【解析】解：∵∠C=90°，∠A=60°，AC=1，

∴∠ABC=30°，

∴AB=2，BC= AC= ，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA=CA′，由∠A=60°，

∴△ACA′是等邊三角形，

∴AA′=1，

∴A′B=1，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△B1BC是等邊三角形，

∴BB1=BC= ，

∵BB1的中點(diǎn)是D，

∴CD⊥BB1，BD= BB1= ，

∴CD= BD= ，

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在筆直的道路AB上相向而行，甲騎自行車(chē)從A地到B地，乙駕車(chē)從B地到A地，假設(shè)他們分別以不同的速度勻速行駛，甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離y（千米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖．

（1）A地與B地相距______km，甲的速度為______km/分；

（2）求甲、乙兩人相遇時(shí)，乙行駛的路程；

（3）當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，甲還需多少分鐘到達(dá)終點(diǎn)B？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種零件，已知A種零件的單價(jià)比B種零件的單價(jià)多30元，而用900元購(gòu)買(mǎi)A種零件的數(shù)量和用600元購(gòu)買(mǎi)B種零件的數(shù)量相等．

（1）求A、B兩種零件的單價(jià)；

（2）根據(jù)需要，工廠準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種零件共200件，工廠購(gòu)買(mǎi)兩種零件的總費(fèi)用不超過(guò)14700元，求工廠最多購(gòu)買(mǎi)A種零件多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2m，﹣m）．

（1）求出m值并確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)x＜m時(shí)，y2的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，D為AB上一點(diǎn)，連接CD．

(1)如圖1，若∠BCA＝90°，CD⊥AB，則＝______(直接寫(xiě)出結(jié)果)．

(2)如圖2，若BD＝AC，E為CD的中點(diǎn)，AE與BC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，判斷并說(shuō)明理由；

(3)如圖3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F．若BF＝AC，求∠ACD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y1= （a＞0，a為常數(shù)）和y2= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y2= 的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y1= 的圖象于點(diǎn)A；MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y1= 的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y2= 的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：
①S△ODB=S△OCA；
②四邊形OAMB的面積為2﹣a；
③當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)；
④若S四邊形OAMB=S△ODB+S△OCA ， 則四邊形OCMD為正方形．
其中正確的是 ． （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接濟(jì)川中學(xué)紅歌演講比賽，濟(jì)川校區(qū)七年級(jí)（15）（16）班決定訂購(gòu)?fù)惶追b，兩班一共有103人（15班人數(shù)多于16班），經(jīng)協(xié)商，某服裝店給出的價(jià)格如下：

購(gòu)買(mǎi)人數(shù)/人

1～50人

50～100人

100以上人

每套服裝價(jià)格/元

50

45

40

例如：若購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為60人，則購(gòu)買(mǎi)共需花費(fèi)60×45=2700元．

（1）如果兩個(gè)班都以班為單位分別購(gòu)買(mǎi)，則一共需花費(fèi)4875元，那么15,16班各有多少名學(xué)生？

（2）如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，做為一個(gè)整體購(gòu)買(mǎi)，則能節(jié)省多少元錢(qián)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市，需要購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種類(lèi)型的分類(lèi)垃圾桶替換原來(lái)的垃圾桶，，，三個(gè)小區(qū)所購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量和總價(jià)如表所示．

甲型垃圾桶數(shù)量（套）

乙型垃圾桶數(shù)量（套）

總價(jià)（元）

（1）問(wèn)甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價(jià)分別是每套多少元？

（2）求，的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE＝CF.

(1)求證：△BOE≌△DOF；

(2)連接DE，BF，若BD⊥EF，試探究四邊形EBFD的形狀，并對(duì)結(jié)論給予證明.

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