Question

A市和B市分別有某種庫存機器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援C村10臺，D村8臺，已知從A市調(diào)動一臺機器到C村和D村的運費分別是100元和200元，從B市調(diào)動一臺機器到C村和D村的運費分別是90元和150元．
（1）設(shè)完成該任務(wù)所需總運費為y元，A市運往C村機器x臺，求總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x有哪些可取值；
（2）若要求總運費不超過2400元，共有幾種不同的調(diào)運方案；
（3）求出最低總費用，并把總運費最低時候的調(diào)運方案的數(shù)據(jù)寫出來．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)出A支援C的數(shù)量，然后根據(jù)A，B兩市的庫存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B支援C，D的數(shù)量，再根據(jù)調(diào)用的總費用=A支援C市的運費+A支援D市的運費+B支援C市的運費+B支援D市的運費，列出函數(shù)關(guān)系式．
（2）中總費用不超過2400元，讓函數(shù)值小于2400求出此時自變量的取值范圍，然后根據(jù)取值范圍來得出符合條件的方案；
（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費用最小的方案．

解答：解：（1）設(shè)從A市支援C市x臺，則支援D市（12-x）臺，B市支援C市（10-x）臺，支援D市（x-4）臺，總運費y元．
∵從A市調(diào)運一臺機器到C市的運費為400元，到D市的運費為800元；從B市調(diào)運一臺機器到C市的運費為300元，到D市的運費為500元．
∴y=100x+200（12-x）+90（10-x）+150[8-（12-x）]=2700-40x；

（2）∵y≤2400
∴2700-40x≤2400
∴x≥7.5
∵x≤10，
∴x=8，9，10，
∴共有3種調(diào)配方案；

（3）由y=2700-40x可知，當(dāng)x=10時，總運費最低，最低費用是2300元．
從A市支援C市10臺，則支援D市2臺，B市支援C市0臺，支援D市6臺．

點評：本題重點考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應(yīng)用題，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．