如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點P為AB邊上任一點,過P分別作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,則線段EF的最小值是   
【答案】分析:根據(jù)勾股定理求出AB,證矩形EPFC,推出EF=CP,過C作CD⊥AB,得到CD=EF,求出CD的長即可.
解答:解:連接CP,
∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,由勾股定理得:AB=5,
∵PE⊥AC,PF⊥BC,
∴∠PEC=∠PFC=∠ACB=90°,
∴四邊形EPFC是矩形,
∴EF=CP,
即EF表示C與邊AB上任意一點的距離,
根據(jù)垂線段最短,
過C作CD⊥AB,
當EF=DC最短,
根據(jù)三角形面積公式得:AC×BC=AB×CD,
∴CD=
故答案為:
點評:本題主要考查對矩形的性質(zhì)和判定,三角形的面積,垂線段最短,勾股定理等知識點的理解和掌握,能得到CD=EF是解此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,用圓規(guī)和直尺作圖,用兩種方法把它分成兩個三角形,且要求其中一個三角形是等腰三角形.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,tanB=
34
,D是BC點邊上一點,DE⊥AB于E,CD=DE,AC+CD=18.
(1)求BC的長(2)求CE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,若△ABC∽△BDC,則CD=( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,△ABC的內(nèi)切圓⊙0與BC、CA、AB分別切于點D、E、F.
(1)若BC=40cm,AB=50cm,求⊙0的半徑;
(2)若⊙0的半徑為r,△ABC的周長為ι,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90゜,BD⊥AC于D,∠CBD=α,AB=3,BC=4.
(1)求sinα的值; 
(2)求AD的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案