Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE＝BD，連結(jié)AE、DE、DC．

① 求證：△ABE≌△CBD；

② 若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】①證明見解析②∠BDC＝75°

【解析】試題分析：（1）利用“邊角邊”證明△ABE≌△CBD即可；②先根據(jù)等腰直角三角形的銳角都是45°求出∠CAB，再求出∠BAE，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求出∠BCD，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余其解即可；

試題解析：

（1）證明：∵∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

∴∠ABE=∠CBD=90°，

在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠CAB=45°，

∵∠CAE=30°，

∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，

∵△ABE≌△CBD，

∴∠BCD=∠BAE=15°，

∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°；