Question

如圖，AC平分∠BAD，AB⊥BC，垂足為點B，AC⊥DC，垂足為點C．
（1）請你判斷△ABC與△ACD是否相似，并說明理由；
（2）若AB=6，AD=10，求AC的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）在直角三角形中，∠DAC=∠BAC，所以可得兩個三角形相似；
（2）由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得出線段AC的長．
解答：解：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC
∵AB⊥BC，AC⊥DC，∴∠ACD=∠ABC=90°
∴△ABC∽△ACD．

（2）由（1）得：△ABC∽△ACD，
∴，
∴，
∴AC=．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握．