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如圖6，四邊形是邊長為的正方形，長方形的寬,長．將長方形繞點順時針旋轉15°得到長方形(如圖7)，這時與相交于點．

（1）求的度數；

（2）在圖7中，求兩點間的距離；

（3）若把長方形繞點再順時針旋轉15°得到長方形,請問此時點B在矩形的內部、外部、還是邊上？并說明理由．

解：（1）設與的交點為,∵,,

∴,又,……………………1分

∴.……………3分

(2)∵正方形的邊長為，∴.

連結設與的交點為,∵長方形寬,長,∴,故.…………4分

∵,∴,∴,.∴是等腰三角形斜邊上的中線，∴.…………5分

在Rt△中，.

故兩點間的距離為5. …………………………………6分

（3）點B在矩形的外部. ………………………7分

理由如下：由題意知,設與的交點為,則在Rt△中，,∴.     …………………………………8分

∵,即,

∴點B在矩形的外部. …………………………10分

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，點P是邊長為4的正方形ABCD的邊AD上一點并且不與點A、D重合，MN是線段BP的精英家教網垂直平分線，與AB、BP、CD分別交于點M、O、N，設AP=x．
（1）求BM（結果用含有x的代數式表示）；
（2）請你判斷四邊形MNCB的面積是否有最小值？若有最小值，求出使其面積取得最小值時的x的值并求出面積的最小值；若沒有最小值，說明你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2010•保定一模）如圖，點E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上的一個動點（不與B、D兩點重合），過點E作直線MN∥DC，交AD于M，交BC于N，連接AE，作EF⊥AE于E，交直線CB于F．
（1）如圖1，當點F在線段CB上時，通過觀察或測量，猜想△AEF的形狀，并證明你的猜想；
（2）如圖2，當點F在線段CB的延長線上時，其它條件不變，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）在點E從點D向點B的運動過程中，四邊形AFNM的面積是否會發(fā)生變化？若發(fā)生了變化，請說明理由；若沒有發(fā)生變化，請求出其面積的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖．點P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上的一個動點（P不與A，C重合）且PE=PB 
（1）求證：PE⊥PD．
（2）設AP=x，四邊形PECD的面積為y，求出y與x的關系式，并寫出自變量的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖：點P是邊長為1的正方形內（不在邊上）任意一點，P和正方形各頂點相連后把正方形分成4塊，其中①③可以重新拼成一個四邊形，重拼后的四邊形周長的最小值是
2
2
2
2
．

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