Question

已知3x²-x-1=0，求6x³+7x²-5x+1999的值．

Answer 1

分析：根據(jù)已知3x²-x-1=0，可得到已知3x²-x=1．將6x³+7x²-5x+1999先轉(zhuǎn)化為2x（3x²-x）+9x²-5x+1999，將3x²-x=1代入后得9x²-3x+1999．再將9x²-3x+1999轉(zhuǎn)化為3（3x²-x）+1999，再將3x²-x=1代入，即可得到結(jié)果．

解答：解：∵3x²-x-1=0
∴3x²-x=1
∴6x³+7x²-5x+1999
=2x（3x²-x）+9x²-5x+1999
=9x²-3x+1999
=3（3x²-x）+1999
=3+1999
=2002

點(diǎn)評：本題考查因式分解的應(yīng)用、代數(shù)式求值．解決本題的關(guān)鍵是將6x³+7x²-5x+1999轉(zhuǎn)化為含有因式（3x²-x）的形式，再將3x²-x=1
逐次代入降次求值．