Question

（2011•蓬江區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接BG與DE相交于點(diǎn)H．
（1）證明：△ABG≌△ADE；
（2）試猜想∠BHD的度數(shù)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）由正方形的性質(zhì)就可以得出∠GAE=∠BAD=90°，∠GAE+∠EAB=∠BAD+EAB，由全等三角形的判定方法就可以得出結(jié)論．
（2）由△ABG≌△ADE可以得出∠1=∠2，由∠BAD=90°可以得出∠2+∠4=90°，就可以得出∠1+∠3=90°而得出結(jié)論．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形
∠GAE=∠BAD=90°，∠GAE+∠EAB=∠BAD+EAB，AG=AE  AB=AD
∴∠GAB=∠EAD．
在△ABG和△ADE中，

AG=AE ∠GAB=∠EAD    AB=AD

，
∴△ABG≌△ADE（SAS）；

（2）答：∠BHD=90°
解：∵△ABG≌△ADE，
∴∠1=∠2．
∵BAD=90°，
∴∠2+∠4=90°．
∵∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠BHD=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求證△ABG≌△ADE是關(guān)鍵．