Question

（2006•山西）二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．
有下列結(jié)論：①b²-4ac＜0；②ab＞0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤當(dāng)y=2時(shí)，x只能等于0．其中正確的是（ ）

A．①④
B．③④
C．②⑤
D．③⑤

Answer 1

【答案】分析：由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b²-4ac＞0，判定①錯(cuò)誤；
由拋物線的開口向下得到a＜0，由與y軸的交點(diǎn)為（0，2）得到c=2，而對(duì)稱軸為x==2，得a=-b，進(jìn)一步得到b＞0，由此確定②錯(cuò)誤；
由對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（5，0）可以確定另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），由此推出當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，由此判定③正確；
由對(duì)稱軸為x=2得到4a+b=0，由此判定④正確；
由（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)為（4，2），可以推出當(dāng)y=2時(shí)，x=0或2，由此判定⑤錯(cuò)誤．
解答：解：①∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，錯(cuò)誤；
②∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點(diǎn)為（0，2），
∴c=2，
∵對(duì)稱軸為x==2，得a=-b，
∴a、b異號(hào)，即b＞0，
∴ab＜0，錯(cuò)誤；
③∵對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），
∴另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0．正確；
④∵對(duì)稱軸為x=2，
∴x==2，
∴4a+b=0，正確；
⑤∵（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)為（4，2），
∴當(dāng)y=2時(shí)，x=0或2，錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，還考查了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)與b²-4ac的關(guān)系．提高了學(xué)生的分析能力．