在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.

(1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度數(shù).

 


（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.……………………2分

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF, AB=BC,  ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)…………………5分

(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°,  ∴  ∠CAB=∠ACB=45°.……………6分

∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.…………………………………8分

由（1）知  Rt△ABE≌Rt△CBF，  ∴∠BCF=∠BAE=15°…………………9分,

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.…………………………………10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中AB=BC，∠ABC=20°，在AB邊上取一點(diǎn)M，使BM=AC．求∠AMC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，則∠1=
 
度，圖中有
 
個(gè)等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中AB=AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)E是線(xiàn)段BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不含B、C兩端點(diǎn)），連結(jié)AE，作∠AED=∠B，交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D．
（1）求證：△BDE∽△CEA；
（2）設(shè)BE=x，AD=y，請(qǐng)寫(xiě)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最小值．
（3）E點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△ADE能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：在△ABC中AB=AC，在△BCE中BA平分∠CBE，且BC=2BE．求證：BE⊥AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，在△ABC中AB=AC，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，
求證：
BD
=
DE
．

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