Question

如圖，△ABE和△ACD都是等邊三角形，△EAC旋轉(zhuǎn)后能與△ABD重合，EC與BD相交于點F．
（1）試說明△AEC≌△ABD．
（2）求∠DFC的度數(shù)．

Answer 1

（1）證明：∵△ABE和△ACD都是等邊三角形，
∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，
即∠EAC=∠BAD，
在△AEC和△ABD中
，
∴△AEC≌△ABD．

（2）證明：∵△AEC≌△ABD，
∴∠AEC=∠ABD，
∵∠AGC=∠AEG+∠EAB=∠AEC+60°，
∴∠AGC=∠GFB+∠ABD=∠GFB+∠AEC，
∴∠AEC+60°=∠GFB+∠AEC，
∴∠GFB=60°，
∴∠DFC=∠GFB=60°．
分析：（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，求出∠EAC=∠BAD，根據(jù)SAS證△AEC和△ABD全等即可；
（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出∠EAB=60°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)推出∠AGC=∠AEC+60°=∠ABD+∠GFB，求出∠GFB的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等求出即可．
點評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，對頂角，三角形外角性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，題目綜合性比較強，難度適中．