Question

如圖所示，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步驟可以把這個(gè)直角三角形紙片分成三個(gè)全等的小直角三角形（圖中虛線表示折痕）：①先將點(diǎn)B對(duì)折到點(diǎn)A，②將對(duì)折后的紙片再沿AD對(duì)折．
（1）由步驟①可以得到哪些等量關(guān)系？
（2）請(qǐng)證明△ACD≌△AED；
（3）按照這種方法能否將任意一個(gè)直角三角形分成三個(gè)全等的小三角形．

Answer 1

解：（1）AE=BE，AD=BD，∠B=∠DAE=30°，
∠BDE=∠ADE=60°，∠AED=∠BED=90°．

（2）在Rt△ABC中，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAD=∠EAD，
∵AE=EB=AB，AC=AB，
∴AC=AE，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（SAS）；

（3）不能．
分析：（1）此題要理解折疊的實(shí)質(zhì)是重合，根據(jù)重合可以得到AE=BE，AD=BD，∠B=∠DAE=30°，∠BDE=∠ADE=60°，∠AED=∠BED=90°；
（2）根據(jù)（1）結(jié)合直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半這個(gè)結(jié)論可以得到△ACD和△AED全等的條件，然后再證明；
（3）不能把任意一個(gè)直角三角形分成三個(gè)全等的小三角形，因?yàn)楦鶕?jù)全等容易求出直角三角形三個(gè)角的度數(shù)，是30°，60°，90°，所以不能達(dá)到要求．
點(diǎn)評(píng)：此題是折疊問題，是學(xué)生的難點(diǎn)，要求學(xué)生理解折疊的實(shí)質(zhì)是解題的關(guān)鍵．