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（1）在圖1中，求作△ABC的外接圓（尺規(guī)作圖，不寫作法保留痕跡）；
（2）如圖2，若△ABC的內心為O，且BA=BC=8，sinA=數學公式，求△ABC的內切圓半徑．

解：（1）如圖所示：

（2）連結BO并延長交AC于F，
∵AB=BC=8，O為△ABC內心，
∴BF⊥AC，AF=CF，
又∵sinA=，
∴BF=AB sinA=8×=6，
∴AF=，
∴Rt△OBE中：，
解得半徑為：，

解法二：△面積法：AC=，
設內接圓半徑為R，R（AB+AC+BC）=AC•BF，
解得內接圓半徑R=．
分析：（1）首先做出AB，BC的垂直平分線，進而得出圓心位置，進而利用圓心到頂點距離為半徑，即可得出外接圓；
（2）首先連結BO并延長交AC于F，得出BF⊥AC，進而得出BF，AF的長，求出半徑即可．
點評：此題主要考查了復雜作圖以及三角形內切圓的作法和銳角三角函數的應用等知識，根據已知得出AF的長進而利用勾股定理求出是解題關鍵．
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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知AB為⊙O直徑，以OA為直徑作⊙M．過B作⊙M得切線BC，切點為C，交⊙O于E．
（1）在圖中過點B作⊙M作另一條切線BD，切點為點D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不用證明）；
（2）證明：∠EAC=∠OCB；
（3）若AB=4，在圖2中過O作OP⊥AB交⊙O于P，交⊙M的切線BD于N，求BN的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•拱墅區(qū)一模）（1）在圖1中，求作△ABC的外接圓（尺規(guī)作圖，不寫作法保留痕跡）；
（2）如圖2，若△ABC的內心為O，且BA=BC=8，sinA=
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，求△ABC的內切圓半徑．

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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（山東淄博卷）數學 題型：解答題

（本題滿分10分）已知AB為⊙O直徑，以ＯＡ為直徑作⊙M。過B作⊙M得切線BC，切點為C，交⊙O于E。
（1）在圖中過點B作⊙M作另一條切線BD，切點為點D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不用證明）；
（2）證明：∠EAC=∠OCB；
（3）若AB=4，在圖2中過O作OP⊥AB交⊙O于P，交⊙M的切線BD于N，求BN的值。

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科目：初中數學 來源：2013年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）在圖1中，求作△ABC的外接圓（尺規(guī)作圖，不寫作法保留痕跡）；
（2）如圖2，若△ABC的內心為O，且BA=BC=8，sinA=，求△ABC的內切圓半徑．

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