Question

（2010•沈陽）若等腰梯形ABCD的上，下底之和為2，并且兩條對角線所交的銳角為60°，則等腰梯形ABCD的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：兩條對角線所交的角有兩組，一組是上下的，一組是左右的，題中沒有明確指出哪組角，所以應(yīng)該分兩種情況進行分析．
解答：解：分兩種情況考慮：過O作OE⊥AB，反向延長交CD于F．
（i）當(dāng)∠AOB=∠COD=60°
∵四邊形ABCD是等腰梯形
∴OA=OB，OC=OD
∵∠AOB=∠COD=60°
∴△OAB，△OCD均是等邊三角形
設(shè)AB=x，則CD=2-x
∴OE=x，OF=（2-x）
∴EF=
∴S_梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×2×=；

（ii）當(dāng)∠AOD=∠BOC=60°
∴∠AOB=∠COD=120°
∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=30°
設(shè)AB=x，則CD=2-x
∴OE=x，OF=（2-x）
∴EF=OE+OF=
∴S_梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×2×=
綜上，等腰梯形ABCD的面積為或．
點評：此題主要考查學(xué)生對等腰梯形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)等知識點的綜合運用．