Question

（2001•重慶）已知，在△ABC中，∠C=90°，斜邊長為，兩直角邊的長分別是關(guān)于x的方程
的兩個(gè)根，則△ABC的內(nèi)切圓面積是（ ）
A．4π
B．π
C．π
D．π

Answer 1

【答案】分析：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x₁+x₂=3（m+），x₁•x₂=9m；根據(jù)勾股定理得：x₁²+x₂²=（）²，則整理得：m²-m-6=0，解關(guān)于m的一元二次方程可得m=3；又知直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=（a+b-c），則r=，所以可求圓的面積為．
解答：解：∵x₁+x₂=3（m+），x₁•x₂=9m；
∴x₁²+x₂²=（）²，
整理得m²-m-6=0，
解得m=-2或3，
經(jīng)驗(yàn)證m=-2不合題意，則m=3；
又∵直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=（a+b-c），
∴r=，
∴圓的面積為．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓面積計(jì)算及根與系數(shù)的關(guān)系．