Question

如圖，在等邊△ABC中，O是三個內角平分線的交點，OD∥AB，OE∥AC，則圖中等腰三角形的個數是________．

Answer 1

7個
分析：根據題中條件，結合圖形可得△ABC，△AOB，△AOC，△BOD，△DOE，△COE，△BOC共7個等腰三角形．
解答：①∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形；
②∵BO，CO，AO分別是三個角的角平分線，
∴∠ABO=∠CBO=∠BAO=∠CAO=∠ACO=∠BCO，
∴AO=BO，AO=CO，BO=CO，
∴△AOB為等腰三角形；
③△AOC為等腰三角形；
④△BOC為等腰三角形；
⑤∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠B=∠ODE，∠C=∠OED，
∵∠B=∠C，
∴∠ODE=∠OED，
∴△DOE為等腰三角形；
⑥∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠BOD=∠ABO，∠COE=∠ACO，
∵∠DBO=∠ABO，∠ECO=∠ACO，
∴∠BOD=∠DBO，∠COE=∠ECO，
∴△BOD為等腰三角形；
⑦△COE為等腰三角形．
故答案是：7個．
點評：考查等腰三角形的判定．①如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形；②如果一個三角形有兩條邊相等，那么這個三角形是等腰三角形；③如果三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合，那么這個三角形是等腰三角形．