Question

將拋物線y=

1

2

x2的圖象向上平移3個單位，則平移后的拋物線C₁的解析式為

y=

1

2

x²+3

，再將C₁以原點為中心，旋轉180度所得拋物線C₂的解析式為

y=-

1

2

x²-3

．

Answer 1

分析：先確定出原拋物線的頂點坐標為（0，0），再根據向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后寫出即可；
根據關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)求出旋轉后的拋物線的頂點坐標，然后根據旋轉后拋物線的開口方向改變寫出即可．

解答：解：拋物線y=

1

2

x²的頂點坐標為（0，0），
向上平移3個單位后頂點坐標為（0，3），
所以，平移后的拋物線解析式為y=

1

2

x²+3，
C₁以原點為中心，旋轉180度后的拋物線的頂點坐標為（0，-3），
所以，旋轉后的拋物線的解析式為y=-

1

2

x²-3．
故答案為：y=

1

2

x²+3；y=-

1

2

x²-3．

點評：本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關鍵．