已知拋物線y=ax2+4ax+t與x軸的一個交點(diǎn)為A（-1，0）
（1）求拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式．
【答案】分析：（1）拋物線是軸對稱圖形，與x軸的交點(diǎn)一定關(guān)于對稱軸對稱，根據(jù)對稱性就可以求出B的坐標(biāo)．
（2）梯形ABCD一定關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，根據(jù)梯形的面積就可以求出梯形的高，即C，D的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出二次函數(shù)的解析式．
解答：（1）拋物線的對稱軸是x==-2，點(diǎn)A，B一定關(guān)于對稱軸對稱，
所以另一個交點(diǎn)為B（-3，0）．

（2）∵A，B的坐標(biāo)分別是（-1，0），（-3，0），
∴AB=2，
因?yàn)閷ΨQ軸為x=-2，
所以CD=4；
設(shè)梯形的高是h．
因?yàn)镾梯形ABCD=×（2+4）h=9，
所以h=3即|-t|=3，
∴t=±3，
當(dāng)t=3時，把（-1，0）代入解析式得到a-4a+3=0，
解得a=1，
當(dāng)t=-3時，把（-1，0）代入y=ax2+4ax+t
得到a=-1，
所以a=1或a=-1，
所以解析式為y=x2+4x+3；或y=-x2-4x-3，
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，注意拋物線是軸對稱圖形，要求同學(xué)們熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點(diǎn)，且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個交點(diǎn)為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點(diǎn)是P（-1，2），則a=
 
，k=
 
．

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2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），那么該拋物線有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點(diǎn)P在x軸上，與y軸交于點(diǎn)Q，過坐標(biāo)原點(diǎn)O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B，且于該拋物線交于另一點(diǎn)C（
ca
，b+8），求當(dāng)x≥1時y1的取值范圍．

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