【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角形的直角頂點(diǎn)0按圖1方式疊放在一起(其中∠C＝30°，∠CDO＝60°；∠OAB＝∠OBA＝45°).△COD繞著點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒10°，若旋轉(zhuǎn)時間為t秒，請回答下列問題：(請直接寫出答案)

(1)當(dāng)0＜t＜9時(如圖2)，∠BOC與∠AOD有何數(shù)量關(guān)系

(2)當(dāng)t為何值時，邊OA∥CD？

【答案】(1)見解析;(2) 3秒或21秒.

【解析】

(1)利用同腳的余角相等，可得∠AOC=∠BOD，再由題意可得出結(jié)果;(2)分兩種情況解答即可.

解：（1）∠BOC+∠AOD=180°,

理由：如圖2，∵∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOC+∠BOC=90°, ∠BOD+∠BOC=90°, ∴∠AOC=∠BOD,∴∠AOD+∠BOC=∠COD+∠AOC+∠BOC=90°+90°=180°;

(2)如圖3

∵OA∥CD, ∴∠AOC=∠C=30°, ∴t= ;

如圖4

∵ CD∥OA, ∴∠D=∠AOD=60°, ∴t=,

∴t=3秒或21秒.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E．

（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；

（2）點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長線于點(diǎn)G．請你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出MD，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖3，點(diǎn)N是線段AD上的一點(diǎn)，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長線于點(diǎn)G．試探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面說法錯誤的是（ ）

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．

B.在同一個平面內(nèi)，任意三條直線相交，交點(diǎn)的個數(shù)最多有3個

C.平行于同一直線的兩條直線平行．

D.兩條平行線被第三條直線所截，一對內(nèi)錯角的平分線互相平行．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．直線PE從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)A方向運(yùn)動，并始終與BC平行，與AC交于點(diǎn)E．同時，點(diǎn)F從C點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t （s）（0＜t＜5）．

（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PFCE是矩形？
（2）設(shè)△PEF的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t，使△PEF的面積是△ABC面積的 ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）連接BE，是否存在某一時刻t，使PF經(jīng)過BE的中點(diǎn)？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校1200名學(xué)生參加了一場“安全知識”問答競賽活動，為了解筆試情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的得分情況，整理并制作了如圖所示的圖表（部分未完成），請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

30

0.1

90

0.4

60

0.2

（Ⅰ）本次調(diào)查的樣本容量為______；

（Ⅱ）在表中，______，______；

（Ⅲ）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（Ⅳ）如果比賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，本次競賽中筆試成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少名學(xué)生？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，∠AEF＝68°，FG平分∠EFD，KF⊥FG，求∠KFC的度數(shù).

解：∵AB∥CD(已知)

∴∠EFD＝∠AEF( )

∵∠AEF＝68°(已知)

∴∠EFD＝∠AEF＝68°( )

∵FG平分∠EFD(已知)

所以∠EFG＝∠GFD＝∠EFD＝34°( )

又因為KF⊥FG( )

所以∠KFG＝90°( )

所以∠KFC＝180°－∠GFD－∠KFG＝ .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻．

（1）從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率；
（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝，否則小亮獲勝，這個游戲公平嗎？請用列表法（或樹狀圖）說明理由（紙牌用A、B、C、D表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．試判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學(xué)積極捐款，他們捐款數(shù)額如下表：

捐款的數(shù)額（單位：元）

5

10

20

50

100

人數(shù)（單位：個）

2

4

5

3

1

關(guān)于這15名同學(xué)所捐款的數(shù)額，下列說法正確的是

A.眾數(shù)是100 B.平均數(shù)是30 C.極差是20 D.中位數(shù)是20

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