Question

如圖，A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線l，與⊙O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且∠APB=60°，設(shè)OP=x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)x=-=2時，S取到最小值為：=0，即可得出圖象．
解答：解：當(dāng)P與O重合，
∵A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線l，與⊙O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且∠APB=60°，
∴AO=2，OP=x，則AP=2-x，
∴tan60°==，
解得：AB=（2-x）=-x+2，
∴S_△ABP=×PA×AB=（2-x）••（-x+2）=x²-2x+2，
故此函數(shù)為二次函數(shù)，
∵a=＞0，
∴當(dāng)x=-=2時，S取到最小值為：=0，
根據(jù)圖象得出只有D符合要求．
故選：D．
點(diǎn)評：此題主要考查了動點(diǎn)函數(shù)的圖象，根據(jù)已知得出S與x之間的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．